ENEM 2024 - Exatas
ENEM – Matemática – Questão 136
Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares.
Dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, há duas opções de embalagens. Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a:
ENEM – Matemática – Questão 136
Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora
de sucos para lançar no mercado dois tipos de
embalagens. Para a fabricação dessas embalagens,
a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares,
de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas
folhas é utilizada para formar a superfície lateral da
embalagem, em formato de cilindro circular reto, que
posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura
ilustra, dependendo de qual das duas extensões será
utilizada como altura,
Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade
apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a
ENEM – Matemática – Questão 137
As receitas anuais obtidas por uma indústria no período de 2014 a 2021, em milhão de reais, foram registradas, por pontos, em um gráfico. Nele, também está representada a reta que descreve a tendência de evolução das receitas. Essa reta pode ser utilizada para estimar as receitas dos anos seguintes.
A estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é:
ENEM – Matemática – Questão 138
Uma empresa produz mochilas escolares sob
encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção,
composto por um custo fixo, que não depende do número
de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional
ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce
de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três
quantidades de mochilas produzidas.
O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será
ENEM – Matemática – Questão 139
A umidade relativa do ar é um dos indicadores utilizados
na meteorologia para fazer previsões sobre o clima.
O quadro apresenta as médias mensais, em porcentagem,
da umidade relativa do ar em um período de seis meses
consecutivos em uma cidade.
Nessa cidade, a mediana desses dados, em porcentagem,
da umidade relativa do ar no período considerado foi
ENEM — Matemática — Questão 142
Uma empresa tem 400 funcionários, distribuídos em
três setores: administrativo, logística e produção. O gráfico
apresenta a distribuição quantitativa desses funcionários,
por setor e por faixa etária.
Uma viagem de férias será sorteada entre esses
funcionários, de forma que todos terão igual probabilidade
de serem sorteados.
A maior probabilidade é que o funcionário sorteado esteja
na faixa etária
ENEM — Matemática — Questão 143
Em um jogo virtual para celular, um personagem pode
percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao
longo de paredes. Considere que o personagem descreve
a trajetória ABCDEF, em que os pontos A, D e E estão em
um plano paralelo ao que contém os pontos B e C, sendo
esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém
o ponto F, conforme a figura.
A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória
ABCDEF descrita pelo personagem é
ENEM — Matemática — Questão 145
Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que
partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9 000 metros,
e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem
diferentes partes do trecho, conforme o esquema.
O alcance de cada uma das cinco câmeras é:
• câmera I: \( \dfrac{1}{5} \) do percurso;
• câmera II: \( \dfrac{3}{10} \) do percurso;
• câmera III: \( \dfrac{1}{10} \) do percurso;
• câmera IV: \( \dfrac{1}{10} \) do percurso;
• câmera V: \( \dfrac{3}{10} \) do percurso.
Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de
250 m/min, enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante
de 150 m/min.
Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?
ENEM — Física — Questão 146
O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de
visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente
a 100 micrômetros (1 micrômetro = 10-3 milímetros).
Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias
do sangue humano, que medem 0,007 mm de diâmetro.
Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente
ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em
observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas
capacidades de ampliação:
• Lente I: 2×
• Lente II: 10×
• Lente III: 15×
• Lente IV: 1,1×
• Lente V: 1,4×
O funcionamento desse microscópio permite o uso da
lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma
de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso,
um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é
dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da
ocular e da objetiva.
Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de
menor capacidade de ampliação que permita, na combinação
com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.
A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a
ENEM — Matemática — Questão 148
Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.
Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.
As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter **5 caracteres**, sendo **2 algarismos distintos** seguidos de **3 letras diferentes**. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números **1, 2, 5, 7 e 0** e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.
O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é
ENEM — Matemática — Questão 149
A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas.
Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim,
se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do
alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C”
pelo “F”, e assim sucessivamente.
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César
ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído,
pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade
de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada
nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por
ENEM — Matemática — Questão 155
Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.
r = 3 cm
R = 8 cm
Distância entre centros: 15 cm
Para substituição dessa correia, é necessária a
especificação de seu comprimento.
Considere 3 como valor aproximado para π.
A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é
ENEM — Matemática — Questão 156
A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P1, P2 e P3, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.
A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre
ENEM — Matemática — Questão 157
Em uma loja de defensivos agrícolas, os preços de alguns produtos foram divulgados em um cartaz.
Sabe-se que 1 litro de defensivo do Tipo A é suficiente
para aplicação em 0,5 hectare (ha), enquanto que 1 litro de
defensivo do Tipo B é suficiente para aplicação em 0,4 ha.
Um agricultor precisa comprar, nessa loja, uma quantidade
de litros de defensivo suficiente para aplicar em uma área
de 20 ha, além de levar uma máscara para aplicação.
O valor mínimo, em real, a ser gasto pelo agricultor é
ENEM — Matemática — Questão 162
Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na
sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três
retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido
por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias
12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas
ao longo do enchimento do tanque, é
ENEM — Matemática — Questão 164
Uma professora de matemática utiliza em suas
aulas uma “máquina caça-números” para verificar os
conhecimentos de seus estudantes sobre representações
de números racionais. Essa máquina tem um visor dividido
em seis compartimentos e, na lateral, uma alavanca. Cada
estudante puxa a alavanca e espera que os compartimentos
parem de girar. A partir daí, precisa responder para a
professora em quais posições se encontram os números
que representam a mesma quantidade.
Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os
compartimentos parassem de girar e observou os números
apresentados no visor. A configuração da máquina naquele
instante está apresentada na imagem.
ENEM — Matemática — Questão 165
Uma caneca com água fervendo é retirada do forno de micro-ondas.
A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t, em minutos, pode ser modelada pela função
T(t) = a + 80 bt, representada no gráfico a seguir.
Os valores das constantes a e b são:
ENEM — Matemática — Questão 168
Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel.
O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana.
A figura mostra a área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S.
Essa área depende do ângulo α (em grau) e do raio R (em metro).
Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor.
Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
• tipo I: α = 15° e R = 20 m;
• tipo II: α = 30° e R = 22 m;
• tipo III: α = 40° e R = 12 m;
• tipo IV: α = 60° e R = 16 m;
• tipo V: α = 90° e R = 10 m;
Esse proprietário pretende adquirir um destes sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo,
uma área de medida 70 m², com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para π.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo:
ENEM — Matemática — Questão 170
Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes.
Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul.
Os centros dessas colunas estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala.
Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.
Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas:
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
A compra será realizada na loja:
ENEM — Matemática — Questão 172
O gráfico apresenta o valor total de exportações e o valor total de importações, ao longo de um período, em bilhão de dólares.
O saldo da balança comercial brasileira é dado pelo valor total de exportações menos o valor total de importações num mesmo período.
Considere que os saldos da balança comercial brasileira, nos três meses destacados no gráfico, sejam representados por:
• S₁: saldo em junho de 2009;
• S₂: saldo em janeiro de 2010;
• S₃: saldo em junho de 2010.
Ordenando-se os saldos S₁, S₂ e S₃, do maior para o menor, é correto afirmar que:
ENEM — Matemática — Questão 174
Um artesão utiliza dois tipos de componentes, X e Y, nos enfeites que produz.
Ele sempre compra todos os componentes em uma mesma loja. O quadro apresenta os preços
dos dois componentes nas lojas I e II.
Ele confeccionará enfeites formados por duas unidades do componente X e uma unidade do componente Y e efetuará a compra na loja que oferecer o menor valor total para a confecção de um enfeite.
O artesão efetuará a compra na loja:
ENEM — Matemática — Questão 176
Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta,
descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III.
O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é:
ENEM — Matemática — Questão 177
Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:
A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.
Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?
ENEM — Matemática — Questão 179
